学习目标
从“按部就班”走向“灵活创造”
① 在开放性问题中，能根据要求构造方程或补充条件，体会“答案不唯一”；
② 在推广性问题中，能从具体实例归纳出一般规律，并用含字母的式子表示；
③ 在新定义问题中，能读懂新规则，把它“翻译”成熟悉的一元一次方程并求解。
👥 小组共学公约：
读题员（说清新规则/新要求）→ 翻译员（把新规则变成含 x 的方程）→ 解算员（解方程）→ 检验员（代回验证）→ 汇报员（讲清思路）。
先独立完成，再组内交流，最后统一提交 AI 批改。
环节一 · 开放性
条件开放 · 结论开放
创新意识 ★★★【1-1 条件开放】已知关于 x 的方程
2x + m = 5x − 3 的解是正整数，
且 m 是小于 10 的正整数。求所有满足条件的 m 的值（多个值用逗号隔开）。
【1-2 结论开放】请你写出一个解为 x = 3 的一元一次方程。
要求：① 方程中含有括号或分母；② 不能是 x = 3 或 x + 1 = 4 这种最简单的形式。
把你写的方程输入到下面的框中，AI 会从多个维度点评。
环节二 · 推广性
从特殊到一般 · 从个体到全体
推理能力 ★★★【2-1 解法推广】我们学过解方程 |x − 2| = 3，
它的解是 x = 5 或 x = −1。
推广：解关于 x 的方程 |x − a| = b（其中 b > 0），
用含 a、b 的式子写出它的两个解（用逗号隔开）。
【2-2 结论推广】我们知道，对于方程 ax = b：
当 a ≠ 0 时有唯一解；当 a = 0 且 b = 0 时有无穷多个解；当 a = 0 且 b ≠ 0 时无解。
推广：已知关于 x 的方程 a(x + 1) = 2x + b 有无穷多个解，
求 a、b 的值（写成“a=…，b=…”的形式）。
环节三 · 新定义
读懂新规则 · 化归旧方程
创新意识 ★★★ · 运算能力 ★★【3-1 新运算】定义一种新运算：
对于任意有理数 a、b，规定 a ※ b = 2a − 3b。
例如：1 ※ 2 = 2×1 − 3×2 = −4。
解方程：
(x + 1) ※ (x − 2) = 8，则
x = ______
【3-2 新运算 · 两边同用】定义一种新运算：
对于任意有理数 a、b，规定 a ⊙ b = ab − a − b。
例如：2 ⊙ 3 = 2×3 − 2 − 3 = 1。
解方程：
x ⊙ 2 = x ⊙ 3，则
x = ______
【3-3 新定义 · 嵌套函数】定义一种对应关系：
对于任意有理数 x，规定 f(x) = 2x − 1。
例如：f(3) = 2×3 − 1 = 5；f(a) = 2a − 1。
解方程：
f(f(x)) = 5，则
x = ______
🤖
AI 答疑助手
创新题卡壳了？点击下面的问题快速提问，也可以自己输入～
开放性题目怎么做？
推广性题目怎么找规律？
新定义运算怎么处理？
无穷多解是什么意思？
绝对值方程怎么解？
嵌套函数怎么解？
📌 创新应用 · 方法小结
- 开放性：条件开放（补条件）、结论开放（构造方程）。答案往往不唯一，但必须满足全部要求。
- 推广性：从特殊到一般，用字母代替数；注意归纳共同结构，再用含字母的式子表示。
- 新定义：先读懂规则（照抄定义，代入字母），把新运算“翻译”成普通方程，再按常规步骤解。
- 无穷多解：化成 ax = b 后，需 a = 0 且 b = 0；无解则 a = 0 且 b ≠ 0。
- 绝对值方程：|x − a| = b (b > 0) 的解为 x = a + b 或 x = a − b。
- 嵌套函数：由内向外逐层代入，把 f(f(x)) 展开成含 x 的一次式再解方程。